Вариант
№7

(
на
выполнение 180
мин )

01° Обчисліть:  .

А

Б

В

Г

Д

2.5

Ответ

А

02° Усі
члени арифметичної
прогресії
— натуральні
числа. Відомо,
що . Знайдіть
різницю
цієї прогресії.

А

Б

В

Г

Д

8

Ответ

Г

03° Якщо деяке
число помножити
на 4, до добутку
додати його п'яту частину,
суму поділити
на 15 і додати
до здобутого
числа 0.52 початкового,
до дістанемо
60. Яке це
число?

А

Б

В

Г

Д

45

Ответ

Г

04° Яка
з наведених
функцій
не має нулів?

А

Б

В

Г

Д

Ответ

В

05° Укажіть, скільки можна скласти
різних
додатних
різниць із чисел 5; 8;
13; 21; 34; 55; 80, беручи
їх
парами.

А

Б

В

Г

Д

34

Ответ

В

06° Знайдіть
суму цілих
розв'язків
нерівності .

А

Б

В

Г

Д

15

Ответ

Б

07° Знайдіть
область визначення
функції .

А

Б

В

Г

Д

Ответ

А

08° Скільки різних
функцій серед наведених: ,  ,  ?

А

Б

В

Г

Д

5

Ответ

Б

09° 18%-й
розчин масою 2 кг розбавили
склянкою
води (0,25 кг). Яка концентрація
(у відсотках)
здобутого
розчину?

А

Б

В

Г

Д

16%

14%

20%

24%

12%

Ответ

А

10° Знайдіть абсцису
точки перетину
графіка функції  і прямої y = 1,
яка належить
відрізку  .

А

Б

В

Г

Д

Ответ

А

11° Скільки існує дійсних
значень х,
для яких виконується
рівність   ?

А

Б

В

Г

Д

3

Ответ

В

12° Знайдіть ,
якщо .

А

Б

В

Г

Д

3

Ответ

Б

13° Знайдіть корінь рівняння .

А

Б

В

Г

Д

∅

Ответ

А

14° Катет
прямокутного трикутника
дорівнює
5 см, а гіпотенуза
— 13 см. Обчисліть
тангенс більшого
гострого
кута.

А

Б

В

Г

Д

2.04

Ответ

Г

15° Знайдіть,
при яких значеннях х графік функції  розташований
вище, ніж
графік функції .

А

Б

В

Г

Д

Ответ

А

16° Для функції  знайдіть первісну, графік якої
проходить
через точку А(1;1).

А

Б

В

Г

Д

Ответ

А

17° Обчисліть:

А

Б

В

Г

Д

Ответ

В

18° Площа повної поверхні правильного
тетраедра
дорівнює . Знайдіть
його
ребро.

А

Б

В

Г

Д

Ответ

А

19° Один із
катетів прямокутного
трикутника
дорівнює
1,2 см, а другий
складає 80
% гіпотенузи.
Знайдіть
радіус
кола, вписаного
в цей трикутник.

А

Б

В

Г

Д

Ответ

А

20° У кубі,
ребро якого
дорівнює
6, центр верхньої
грані сполучено
з трьома
вершинами основи. Знайдіть об'єм утвореної
піраміди.

А

Б

В

Г

Д

90

Ответ

Б

Часть 2

21 Обчисліть значення
виразу  , якщо a і b — корені
рівняння .

Ответ

201.7

22° Розв'яжіть нерівність  . В
ответе
укажите
наименьшее
решение.

Ответ

-2

23 Знайдіть значення виразу   .

Ответ

4

24 Знайдіть екстремуми
функції .

Ответ

25° Іван Іванович шукає потрібну
йому
книгу в трьох
бібліотеках. Імовірність
того, що ця книга є в першій
бібліотеці,
дорівнює
0,8, у другій
— 0,6, а в третій
— 0,5. Знайдіть
ймовірність
того, що ця книга є хоча
б в одній бібліотеці.

Ответ

26 Знайдіть діаметр циліндра, площа бічної
поверхні
якого дорівнює
30π; а об'єм
— 60π.

Ответ

8

27 Знайдіть висоту рівнобічної
трапеції,
якщо
сума її
основ дорівнює , а бічну
сторону
видно із
центра описаного
кола під
кутом 60°.

Ответ

2

28 Знайдіть площу фігури,
обмеженої
прямою х = 5, осями
координат та графіком функції , де k — корінь рівняння ?

Ответ

45

29 Знайдіть , якщо
(х;у)
— розв'язок
системи рівнянь  .

Ответ

-1

30 У прямій
трикутній
призмі сторони основи дорівнюють
4, 5 і 7. Бічне
ребро дорівнює
більшій висоті основи. Знайдіть об'єм призми.

Ответ

144

Часть 3

31* В
основі чотирикутної
піраміди
лежить
ромб із
стороною а і гострим
кутом α. Дві бічні
грані, що утворюють
тупий двогранний
кут, перпендикулярні
до основи,
а дві інші
нахилені
до неї під кутом β. Знайдіть
площу перерізу піраміди, що
проходить
через
середину більшого
ребра піраміди
паралельно
площині більшого діагонального
перерізу.

Ответ

32* Побудуйте графік функції  .

Ответ

33* Розв'яжіть нерівність  при
кожному значенні
параметра а.

Ответ