МАТЕМАТИКА

 

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ 2007 РОКУ З ВІДПОВІДЯМИ ТА КОМЕНТАРЯМИ

 

Тест зовнішнього незалежного оцінювання з математики перевіряє:

·        відповідність знань, умінь і навичок учнів програмовим вимогам;

·        рівень навчальних досягнень учнів;

·        ступінь підготовленості випускників загальноосвітніх навчальних

 закладів до подальшого навчання у вищих навчальних закладах.

При укладанні тесту були використані підручники та посібники, рекомендовані Міністерством освіти і науки України для класів універсального, природничого, фізико-математичного профілів, а також для класів, шкіл, ліцеїв і гімназій математичного профілю та для спеціалізованих шкіл і класів з поглибленим вивченням математики.

 

 

Частина 2

 

ЗАВДАННЯ ВІДКРИТОЇ ФОРМИ З КОРОТКОЮ ВІДПОВІДДЮ

 

  1. Обчисліть

Правильна відповідь : .

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Дії над ірраціональними числами.

 

  1. Знайдіть суму перших дванадцяти непарних натуральних чисел.

Правильна відповідь : 144.

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Сума членів арифметичної прогресії.

 

  1. Укажіть найменше ціле число, яке є розв’язком нерівності 

Правильна відповідь : .

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування раціональних нерівностей методом інтервалів.

 

  1. На перегоні, довжина якого дорівнює  , поїзд рухався зі швидкістю на

10  менше, ніж мала бути за розкладом, і запізнився на 48 . З якою швидкістю мав рухатися поїзд за розкладом?

Правильна відповідь :  60

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування текстових задач за допомогою рівняння або системи рівнянь.

 

  1. Обчисліть

Правильна відповідь :  0,5

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Тотожні перетворення і знаходження значень тригонометричних виразів.

 

  1. Розв’яжіть рівняння . У відповідь запишіть суму коренів.

Правильна відповідь :  11 (або 8).

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування ірраціональних рівнянь.

Примітка. Враховуючи, що чинні підручники з математики для загальноосвітніх навчальних закладів по-різному тлумачать ситуацію, коли рівняння мають кратні корені, відповідь 8 також є правильною.

 

Розв’язання.

Знайдемо область визначення:   

                Рівняння  рівносильне сукупності рівнянь:

                 звідси:

Рівняння  має чотири корені, з яких два рівні між собою. Корінь  не входить в область визначення. Тому 3+3+5=11.

           

  1. Розв’яжіть систему рівнянь

Запишіть у відповідь добуток , якщо пара  є розв’язком вказаної системи рівнянь.

Правильна відповідь : 

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування систем рівнянь, у яких одне рівняння показникове, а інше ─ логарифмічне.

  1. Середній вік одинадцяти футболістів команди становить 22 роки. Під час гри одного з футболістів було вилучено з поля, після чого середній вік гравців, що залишилися, став 21 рік. Скільки років футболісту, який залишив поле?

Правильна відповідь :  32.

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Статистичні характеристики рядів даних: середнє значення випадкової величини.

 

  1. Обчисліть

Правильна відповідь :  4.

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Тотожні перетворення логарифмічних виразів.

 

 

  1. Знайдіть найбільше ціле значення параметра а, при якому система рівнянь  має два розв’язки.

Правильна відповідь :  1.

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування систем рівнянь з параметрами графічно.

 

  1. Знайдіть найбільше значення функції  на проміжку .

Правильна відповідь :  2.

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Дослідження функції за допомогою похідної.

 

  1. Знайдіть найменше ціле значення параметра а, при якому рівняння  має корені.

Правильна відповідь : 

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування рівнянь з параметрами.

 

  1. Сторона рівностороннього трикутника АВС дорівнює 5 см. Знайдіть скалярний

            добуток .

Правильна відповідь :  12,5.

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Скалярний добуток векторів.

 

  1. Для опалювальної системи будинку необхідні радіатори із розрахунку: три одиниці на 50м3. Яку кількість одиниць радіаторів треба замовити, якщо новий будинок має форму прямокутного паралелепіпеда розміру 15м×18м×25м?

Правильна відповідь :  405.

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Задачі прикладного змісту на знаходження об’єму фігур: об’єм прямокутного паралелепіпеда.

 

35. Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2см і нахилена під кутом до площини основи. Знайдіть об’єм піраміди.

 Правильна відповідь :  12 .

Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Знаходження об’єму фігури, використовуючи теореми планіметрії: об’єм піраміди.

 

Хостинг от uCoz